Question

В зале стоят одинаковые скамейки. Если на каждую скамейку посадить двоих учеников,то семи ученикам не хватит мест. Если же на каждую скамейку сядут 3 ученика,то 5 скамеек останутся свободными. Сколько в зале скамеек и сколько учеников нужно на них разместить? решить алгебраическим способом.

Answer 1

Пусть \( x \) - количество скамеек в зале, и \( y \) - количество учеников. Тогда мы можем составить систему уравнений на основе предоставленной информации:

1. Если на каждую скамейку посадить двоих учеников, то семи ученикам не хватит мест: \[ 2x = y + 7 \]

2. Если на каждую скамейку сядут три ученика, то пять скамеек останутся свободными: \[ 3x + 5 = y \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[ \begin{cases} 2x = y + 7 \\ 3x + 5 = y \end{cases} \]

Давайте решим эту систему уравнений. Для этого мы можем воспользоваться методами подстановки или уравнениями относительно одной переменной.

Давайте начнем с уравнения \( 2x = y + 7 \). Решим его относительно \( y \):

\[ y = 2x - 7 \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ 3x + 5 = 2x - 7 \]

Решим это уравнение относительно \( x \):

\[ x = -12 \]

Теперь, найдем \( y \) с использованием выражения \( y = 2x - 7 \):

\[ y = 2(-12) - 7 = -31 \]

Итак, у нас есть ответ: в зале -12 скамеек и -31 ученик. Однако, так как количество скамеек и учеников не может быть отрицательным, появившаяся отрицательная величина указывает на то, что вопрос сформулирован некорректно или возможно допущена ошибка в условии. Пожалуйста, проверьте условие задачи.