Question

В треугольнике АВС известны длины сторон АВ =8 и АС = 64. Точка О центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD  перпендикулярная прямой АО , пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о перпендикулярных хордах: если в треугольнике есть перпендикуляр, опущенный из центра окружности, описанной около этого треугольника, на одну из сторон треугольника, то этот перпендикуляр будет являться диаметром окружности.

Из условия задачи известно, что сторона АВ равна 8, а сторона АС равна 64. Также дано, что точка О является центром описанной окружности треугольника АВС.

Построим перпендикуляр ВD к прямой АО, пересекающий сторону АС в точке D. Так как ВD является диаметром окружности, то точка D будет являться серединой стороны АС.

Таким образом, длина стороны CD будет равна половине длины стороны АС.

CD = AC/2 = 64/2 = 32.

Ответ: CD = 32.