Question

решите задачу Бабушка купила 9 мотков шерсти белого и красного цвета. За красные мотки она заплатила 320 руб., а за белые 400 руб. Сколько белых и красных мотков по отдельности купила бабушка, если все мотки стоили одинаково?

Answer 1

Обозначим количество красных мотков через \(К\) и белых мотков через \(Б\).

Из условия задачи у нас есть две информации:

1. Бабушка купила 9 мотков шерсти: \(К + Б = 9\). 2. За красные мотки она заплатила 320 рублей, за белые - 400 рублей, и все мотки стоят одинаково, то есть цена за моток одинакова для всех. Мы можем обозначить эту цену через \(М\).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(К + Б = 9\) 2. \(320К + 400Б = 9М\)

Мы знаем, что у нас всего 9 мотков, поэтому можем использовать первое уравнение для выражения \(К\) через \(Б\):

\(К = 9 - Б\)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\(320(9 - Б) + 400Б = 9М\)

Раскроем скобки:

\(2880 - 320Б + 400Б = 9М\)

Упростим:

\(80Б = 9М - 2880\)

Так как у нас \(М\) - цена за моток, и эта цена одинакова для всех мотков, то она является общим делителем для обеих сторон уравнения.

Самый простой способ найти такое \(М\) - это воспользоваться делителем наибольшим общим делителем (НОД) чисел 80 и 2880.

\(НОД(80, 2880) = 80\)

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на \(80\):

\(Б = \frac{9М - 2880}{80}\)

Так как \(Б\) - количество мотков, оно должно быть целым числом. Таким образом, \(9М - 2880\) должно быть кратным 80. Попробуем различные значения \(М\), начиная с 1:

При \(М = 1\): \(9 - 2880 = -2871\) (не кратно 80) При \(М = 2\): \(18 - 2880 = -2862\) (не кратно 80) ... При \(М = 36\): \(324 - 2880 = -2556\) (не кратно 80)

При \(М = 40\): \(360 - 2880 = -2520\) (кратно 80)

Таким образом, \(М = 40\). Теперь мы можем подставить это значение обратно в уравнение:

\(Б = \frac{9 \cdot 40 - 2880}{80} = 3\)

Таким образом, бабушка купила 3 белых мотка и 6 красных мотков.