Question

Помогите решить. Исследовать функцию и построить график y=(x-x^3)/x

Answer 1

Конечно, давайте рассмотрим функцию \( y = \frac{{x - x^3}}{{x}} \) и построим её график.

Начнем с упрощения функции:

\[ y = \frac{{x - x^3}}{{x}} = \frac{{x(1 - x^2)}}{{x}} \]

Теперь мы видим, что \( x \) можно сократить:

\[ y = 1 - x^2 \]

Таким образом, упрощенная функция имеет вид \( y = 1 - x^2 \). Теперь мы можем построить график этой функции.

График функции \( y = 1 - x^2 \) — это парабола, открывающаяся вниз. Коэффициент при \( x^2 \) равен -1, что означает, что парабола направлена вниз.

График будет проходить через вершину параболы в точке (0, 1) и будет симметричен относительно вертикальной оси \( x \).

Давайте построим график. Я рекомендую использовать программное обеспечение для построения графиков или онлайн-инструменты, такие как Desmos или GeoGebra.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем функцию
def f(x):
    return 1 - x**2

# Генерируем значения x от -2 до 2 с интервалом 0.1
x = np.arange(-2, 2.1, 0.1)

# Вычисляем соответствующие значения y
y = f(x)

# Строим график
plt.plot(x, y, label='y = 1 - x^2')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.title('График функции y = 1 - x^2')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

На графике вы увидите, что это действительно парабола, открывающаяся вниз, проходящая через точку (0, 1) и симметричная относительно вертикальной оси.