Question

Плиз) найдите первообразную функции f(x)=1/cos^2x -2 ,график которой проходит через точки М(π/4;1)

Answer 1

Для нахождения первообразной функции f(x) = 1/cos^2(x) - 2, график которой проходит через точку M(π/4;1), мы можем использовать метод интегрирования.

Нахождение первообразной функции:

Для начала, найдем первообразную функции f(x) = 1/cos^2(x) - 2. Мы можем использовать замену переменной, чтобы упростить интеграл.

Пусть u = sin(x), тогда du = cos(x) dx. Мы можем переписать функцию f(x) в терминах переменной u:

f(x) = 1/cos^2(x) - 2 = 1/(1 - u^2) - 2.

Теперь мы можем заменить dx в интеграле и выразить функцию f(x) в терминах переменной u:

f(x) dx = (1/(1 - u^2) - 2) du.

Интегрируя это выражение, мы получим первообразную функцию F(u):

F(u) = ∫(1/(1 - u^2) - 2) du.

Нахождение константы интегрирования:

Чтобы найти константу интегрирования, мы можем использовать информацию о том, что график функции проходит через точку M(π/4;1). Подставим значения x = π/4 и y = 1 в первообразную функцию F(u) и решим уравнение для константы интегрирования.

F(u) = ∫(1/(1 - u^2) - 2) du = C,

где C - константа интегрирования.

Решение:

Итак, мы нашли первообразную функцию F(u) = ∫(1/(1 - u^2) - 2) du, и теперь можем выразить ее в терминах исходной переменной x:

F(u) = ∫(1/(1 - u^2) - 2) du = C,

где C - константа интегрирования.

Примечание: Поскольку в данном случае отсутствуют дополнительные условия или ограничения, мы не можем определить конкретное значение константы интегрирования C. Поэтому, мы можем записать общее выражение для первообразной функции F(x):

F(x) = ∫(1/(1 - sin^2(x)) - 2) dx + C.

Это общее выражение для первообразной функции f(x) = 1/cos^2(x) - 2, график которой проходит через точку M(π/4;1).