Question

из свинцового ядра радиуса 8,6 см требуется отпилить полый изнутри шар с внешним диаметром 23,5 см. каков будет толщина стенок нового шара?найдите также массу ядра

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическими свойствами шара. Первым шагом будет нахождение радиусов внутреннего и внешнего шаров.

1. Находим радиус внешнего шара (R): Диаметр внешнего шара равен 23,5 см. Радиус (R) вычисляется как половина диаметра: \[ R = \frac{23,5}{2} = 11,75 \, \text{см} \]

2. Находим радиус внутреннего шара (r): Диаметр внутреннего шара равен 2 * радиус свинцового ядра: \[ r = 2 \times 8,6 = 17,2 \, \text{см} \]

3. Находим толщину стенок нового шара (t): Толщина стенок шара равна разнице между радиусами внешнего и внутреннего шаров: \[ t = R - r = 11,75 - 17,2 = -5,45 \, \text{см} \]

В данном случае результат отрицательный, что означает, что сформулированная задача не имеет физического смысла. Толщина стенок не может быть отрицательной. Возможно, произошла ошибка в условии задачи или в предоставленных данных.

4. Находим массу свинцового ядра: Для нахождения массы шара можно воспользоваться формулой для объема шара и плотности материала: \[ V_{\text{ядра}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \] \[ m_{\text{ядра}} = V_{\text{ядра}} \times \text{плотность} \]

Плотность свинца обычно составляет около \(11,34 \, \text{г/см}^3\), но для точного ответа необходимо знать точное значение плотности свинца, которое может немного варьироваться.

Подставим значения: \[ V_{\text{ядра}} = \frac{4}{3} \pi (8,6)^3 \] \[ V_{\text{ядра}} \approx 2620,92 \, \text{см}^3 \]

Теперь находим массу: \[ m_{\text{ядра}} \approx 2620,92 \times 11,34 \] \[ m_{\text{ядра}} \approx 29710,7 \, \text{г} \]

Получаем, что масса свинцового ядра составляет примерно 29710,7 г (или 29,7 кг).