Question

В треугольнике ABC, угол c-тупой. Высота AA1, BB1, CC1 продолжение высот пересекаются в точке O. Доказать что угол ABC= Углу AOC, угол АОС=Углу OBC ( если можете пришлите фото )

Answer 1

К сожалению, я не могу предоставить изображения, но я могу объяснить, как можно доказать ваше утверждение.

Предположим, что высоты треугольника ABC обозначены как AA1, BB1 и CC1, а их продолжения пересекаются в точке O.

1. Докажем, что угол ABC равен углу AOC:

Рассмотрим треугольники AOB и COB. У них общий бок OB, а также равные углы AOB и COB, так как они соответственно вертикальные углы. Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOC. Они имеют общий бок OC и равные углы AOC и BOC. Таким образом, треугольники AOC и BOC равны по двум углам и общей стороне. Следовательно, угол ABC равен углу AOC.

2. Докажем, что угол AOS равен углу OBC:

Рассмотрим треугольники AO1S и CO1B. Они имеют общий бок O1C (продолжение высоты CC1), а также равные углы AO1S и CO1B, так как они соответственно вертикальные углы. Теперь рассмотрим треугольники AOC и COB. У них общий бок OC и равные углы AOC и COB. Таким образом, треугольники AOC и COB равны по двум углам и общей стороне. Следовательно, угол AOS равен углу OBC.

Таким образом, мы доказали, что угол ABC равен углу AOC, а угол AOS равен углу OBC.