Question

образующая прямого конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 30°. найдите объем конуса

Answer 1

Для расчета объема конуса, нам понадобится знание формулы для объема конуса. Объем конуса можно найти, используя следующую формулу:

V = (1/3) * π * r^2 * h

где: V - объем конуса π - математическая константа, приближенно равная 3.14159 r - радиус основания конуса h - высота конуса

В данном случае, у нас есть информация о форме конуса. Образующая конуса равна 4 см, что является длиной наклонной стороны конуса. А также нам известно, что эта образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°.

Чтобы найти радиус основания конуса, мы можем использовать следующую формулу:

r = l / (2 * sin(α))

где: l - длина образующей конуса α - угол между образующей и основанием конуса

В данном случае, l = 4 см и α = 30°. Подставим эти значения в формулу:

r = 4 / (2 * sin(30°))

Вычислим значение синуса 30°:

sin(30°) = 0.5

Подставим это значение в формулу:

r = 4 / (2 * 0.5) = 4 / 1 = 4 см

Теперь у нас есть значение радиуса основания конуса, которое равно 4 см. Осталось найти высоту конуса.

Чтобы найти высоту конуса, мы можем использовать следующую формулу:

h = l * cos(α)

где: l - длина образующей конуса α - угол между образующей и основанием конуса

В данном случае, l = 4 см и α = 30°. Подставим эти значения в формулу:

h = 4 * cos(30°)

Вычислим значение косинуса 30°:

cos(30°) ≈ 0.866

Подставим это значение в формулу:

h = 4 * 0.866 ≈ 3.464 см

Теперь у нас есть значение высоты конуса, которое приблизительно равно 3.464 см.

Теперь мы можем вычислить объем конуса, используя формулу:

V = (1/3) * π * r^2 * h

V = (1/3) * 3.14159 * 4^2 * 3.464

V ≈ 18.194 см^3

Таким образом, объем конуса приблизительно равен 18.194 см^3.