Question

Известно, что в среднем 75%от числа выпускаемых заводом радиоприемников является продукцией первого сорта. Найти вероятность того, что в партии из 200 радиоприемников окажется наивероятнейшее число радиоприемников первого сорта.

Answer 1

Для решения данной задачи можно воспользоваться биномиальным распределением.

Пусть X - число радиоприемников первого сорта в партии из 200 радиоприемников. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 200 (число испытаний) и p = 0.75 (вероятность успеха в одном испытании).

Для нахождения вероятности того, что в партии окажется наименьшее возможное число радиоприемников первого сорта, нам нужно найти вероятность P(X = 150).

Формула для нахождения вероятности биномиального распределения: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где C(n, k) - число сочетаний из n по k (т.е. количество способов выбрать k объектов из n), а ^ обозначает возведение в степень.

В нашем случае: P(X = 150) = C(200, 150) * 0.75^150 * 0.25^50

Вычислим каждую часть формулы отдельно:

C(200, 150) = 200! / (150! * (200-150)!) = 200! / (150! * 50!)

Здесь "!" обозначает факториал, т.е. произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа.

Вычислим значение C(200, 150): C(200, 150) = 200! / (150! * 50!) = (200 * 199 * ... * 151) / (50 * 49 * ... * 1)

Теперь вычислим значение 0.75^150 и 0.25^50: 0.75^150 ≈ 0.0062 0.25^50 ≈ 0.0000009

Теперь подставим все значения в формулу: P(X = 150) ≈ C(200, 150) * 0.0062 * 0.0000009

Вычислив все значения, получим окончательный ответ.