Question

Дано: y=x^3, x=1, x=2, осьОx Найти: S

Answer 1

Для того чтобы найти площадь под кривой графика функции y = x^3 между x = 1 и x = 2, мы можем использовать интеграл. Интеграл позволяет найти площадь под кривой путем нахождения площади между кривой и осью Ox в заданном интервале.

Вычисление интеграла

Для данного уравнения y = x^3, мы можем вычислить интеграл функции на интервале [1, 2].

Интеграл функции x^n равен (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, где C - постоянная.

Вычислим интеграл функции x^3 на интервале [1, 2]:

∫(x^3) dx = (1/4) * x^4 + C

Подстановка верхнего и нижнего пределов

Теперь подставим верхний и нижний пределы в выражение интеграла:

S = ∫(x^3) dx (от 1 до 2) = [(1/4) * x^4] (от 1 до 2) = [(1/4) * 2^4] - [(1/4) * 1^4] = (1/4) * 16 - (1/4) * 1 = 4 - 1/4 = 3.75

Таким образом, площадь под кривой графика функции y = x^3 между x = 1 и x = 2 равна 3.75.