Question

Банк начисляет на вклад 6 раз в году по сложной годовой ставке 5%. определить срок на который вклад суммой 1000ден.ед вырастет до 1500ден.ед

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для сложных процентов:

A = P(1 + r/n)^(nt)

Где: A - итоговая сумма на вкладе P - начальная сумма на вкладе r - годовая процентная ставка (в данном случае 5%) n - количество начислений процентов в год (в данном случае 6 раз) t - срок вклада в годах

Мы знаем, что начальная сумма на вкладе (P) равна 1000 ден.ед., и итоговая сумма на вкладе (A) должна быть равна 1500 ден.ед.

Теперь подставим известные значения в формулу и найдем срок вклада (t):

1500 = 1000(1 + 0.05/6)^(6t)

Разделим обе части уравнения на 1000:

1.5 = (1 + 0.05/6)^(6t)

Возьмем логарифм от обеих частей уравнения:

log(1.5) = log((1 + 0.05/6)^(6t))

Используем свойство логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b * log(a):

log(1.5) = 6t * log(1 + 0.05/6)

Теперь разделим обе части уравнения на log(1 + 0.05/6):

t = log(1.5) / (6 * log(1 + 0.05/6))

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение t:

t ≈ 3.97

Таким образом, вклад суммой 1000 ден.ед. вырастет до 1500 ден.ед. примерно через 3.97 года при начислении процентов 6 раз в год по сложной годовой ставке 5%.