Question

Винни-Пух, Сова, Кролик и Пятачок съели 52 банана, причём каждому досталась хотя бы по одному банану. Винни-Пух съел больше, чем каждый из остальных. Сова и Кролик вместе съели 33 банана . Кролик съел бананов больше, чем Сова. Сколько бананов съел каждый?

Answer 1

Давайте обозначим количество бананов, съеденных каждым персонажем:

- Пусть \( В \) - количество бананов, съеденных Винни-Пухом, - \( С \) - количество бананов, съеденных Совой, - \( К \) - количество бананов, съеденных Кроликом, - \( П \) - количество бананов, съеденных Пятачком.

Условия задачи:

1. Все вместе они съели 52 банана: \( В + С + К + П = 52 \). 2. Каждый из них съел хотя бы по одному банану: \( В, С, К, П > 0 \). 3. Винни-Пух съел больше, чем каждый из остальных: \( В > С, В > К, В > П \). 4. Сова и Кролик вместе съели 33 банана: \( С + К = 33 \). 5. Кролик съел бананов больше, чем Сова: \( К > С \).

Теперь давайте решим систему уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad В + С + К + П = 52 \\ 2. & \quad В > С, В > К, В > П \\ 3. & \quad С + К = 33 \\ 4. & \quad К > С \end{align*} \]

Сначала рассмотрим уравнение 3. Выразим одну переменную через другую:

\[ С = 33 - К \]

Теперь подставим это выражение в уравнение 1:

\[ В + (33 - К) + К + П = 52 \]

Упростим:

\[ В + 33 + П = 52 \]

Теперь вернемся к уравнению 2, где указано, что каждый из них съел хотя бы по одному банану:

\[ В > 0, С > 0, К > 0, П > 0 \]

Теперь рассмотрим уравнение 4:

\[ К > С \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} 1. & \quad В + 33 + П = 52 \\ 2. & \quad К > С \end{align*} \]

Теперь давайте рассмотрим несколько вариантов решения. Пусть, например, Кролик съел 20 бананов, тогда Сова съела 13 бананов, и у нас будет:

\[ \begin{align*} В + 33 + П & = 52 \\ 20 + 33 + П & = 52 \\ П & = 52 - 20 - 33 \\ П & = -1 \end{align*} \]

Однако, у нас не может быть отрицательного количества бананов. Поэтому данный вариант не подходит.

Давайте рассмотрим другие варианты и попробуем найти подходящее решение для этой задачи.