Question

В окружности радиуса 8 проведен диаметр AB. Другая окружность с центром в точке O1 радиуса 3 касается первой окружности и касается диаметра AB. Найти расстояние AO1

Answer 1

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство касательной, которое гласит: если секущая прямая касается окружности, то радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.

Дано: - Окружность с радиусом 8 и диаметром AB. - Другая окружность с центром в точке O1 и радиусом 3, которая касается первой окружности и касается диаметра AB.

Мы хотим найти расстояние между точками A и O1, то есть расстояние AO1.

Решение:

1. Проведем радиус AO1 (см. рисунок ниже).

           O1
            |
            |
           / \
          /   \
       O  ------  A
       |        |
       |        |
       |        |
       |        |
       B        |
                |

2. Рассмотрим треугольник AO1O, где O - центр окружности радиусом 8, а O1 - центр окружности радиусом 3.

3. Так как окружность радиусом 3 касается диаметра AB, то радиус AO1 является перпендикуляром к диаметру AB.

4. Из свойства перпендикуляра следует, что треугольники AO1O и AOB подобны.

5. Так как треугольники подобны, то отношение длин сторон в них равно:

AO1 / AO = OA / OB

6. Мы знаем, что OA = OB = 8 (так как они равны радиусу окружности радиусом 8).

7. Подставим известные значения:

AO1 / 8 = 8 / 8

8. Упростим выражение:

AO1 / 8 = 1

9. Умножим обе части уравнения на 8:

AO1 = 8

Таким образом, расстояние между точками A и O1 (расстояние AO1) равно 8.