Question

Диаметр окружности увеличили на 10%.На сколько процентов увеличилась при этом: 1)Длина окружности 2)Площадь круга,ограниченного данной окружностью?

Answer 1

Увеличение диаметра окружности на 10%

Когда диаметр окружности увеличивается на 10%, это означает, что новый диаметр становится 110% от исходного диаметра.

1) Увеличение длины окружности

Длина окружности пропорциональна ее диаметру. Поэтому, если диаметр увеличивается на 10%, то длина окружности также увеличивается на 10%.

Ответ: Длина окружности увеличилась на 10%.

2) Увеличение площади круга, ограниченного данной окружностью

Площадь круга вычисляется по формуле S = π * r^2, где r - радиус окружности.

Поскольку диаметр увеличился на 10%, радиус также увеличивается на 10%. Таким образом, новый радиус становится 110% от исходного радиуса.

Подставляя новый радиус в формулу для площади круга, получаем:

S' = π * (1.1r)^2 = π * 1.21r^2

Отношение новой площади к площади исходного круга можно выразить следующим образом:

S' / S = (π * 1.21r^2) / (π * r^2) = 1.21

Таким образом, площадь круга, ограниченного данной окружностью, увеличилась на 21%.

Ответ: Площадь круга увеличилась на 21%.