Question

Човен пропливає 9 км за течією і 1 км проти течії за такий самий час, який потрібен плоту, щоб проплисти 4 км по річці. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна становить 8 км/год.

Answer 1

ДАНО
Vc = 8 км/ч - собственная скорость
НАЙТИ
R =? - скорость течения.
РЕШЕНИЕ
Пишем такое уравнение для времени в пути (T = S:V)
1)   9/(8+R) + 1/(8-R) = 4/R
$\frac{9}{8+R}+ \frac{1}{8-R}= \frac{4}{R}$
(9 км по течению + 1 км против = 4 км плота)
Приводим к общему знаменателю
2)  9*R*(8-R)+ R*(8+R) = 4*(64-R²)
Упрощаем - раскрываем скобки
3)  72*R - 9*R² + 8*R + R² = - 4*R² + 256
Упрощаем- приводим общие члены.
4) 4*R² - 80*R  + 256 =0
R² - 20*R + 64 = 0
Решаем квадратное уравнение
Дискриминант - D=144 и √144 = 12 и  корни - R1 = 16 и R2 = 4
ОТВЕТ Скорость течения  = 4 км/ч
Скорость лодки = 16 км/ч - второй корень уравнения.