Question

Используя параллельный перенос, привести уравнение кривой 2-го по- рядка к каноническому виду и построить кривую x^2+6y+7x-3=0

Answer 1

ДАНО
x²+6y+7x-3=0
НАЙТИ
Канонический вид кривой второго порядка.
РЕШЕНИЕ
1. Канонический вид параболы
y =(kx+a)² + b
2. Для лучшего понимания задачи смотрим на график функции, который нужно построить в конце задачи. (Приложение).
k - ширина параболы - дана.
а - сдвиг параболы по оси Х.
b - значение У при Х=0.
3. Выделяем функцию от Y.
Y = -x²/6 - 7/6*x +0.5
И сразу находим значения:
k= -1/6 - правильно.
b= +0.5 - правильно.
Остается найти сдвиг по оси Х - а.
Для этого надо найти точку экстремума функции - найти 0 производной функции или .... среднее между корнями функции.
4. Решаем квадратное уравнение Y=0.
Корни - х1= -7,405 и х2 = +0,405.
Среднее между ними  - а = -3,5.
5. Каноническое уравнение функции
 Y= (x/6 - 3.5)² + 0.5 - ОТВЕТ