Question

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону H (t) = at2 +bt + H0, где H0=2м - начальный уровень воды , 1/200 м/мин 2, и b=-1/5 м/мин - постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана.В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Answer 1

H (t) - высота столба воды.
вода будет вытекать до тех пор, пока  H(t) - не станет=0
составляем уравнение:
$H (t) = at^2 +bt + H_0 \\ 0= \frac{1}{200} t^2- \frac{1}{5} t+2 \\ \\ \frac{1}{200} t^2- \frac{1}{5} t+2=0\ |*200 \\ \\ t^2-40t+400=0 \\ \\ (t-20)^{2} =0 \\ t-20=0 \\ t=20$
ОТВЕТ: В течение 20 мин. вода будет вытекать из бака