Question

Решите 40 мин. 1 курс бз9

Answer 1

1)
а)log₂(5x -1) = 3
cначала ОДЗ: 5х - 1 > 0, ⇒ 5x > 1, ⇒x > 1/5
теперь по определению логарифма: 5х -1 = 2³ Решаем:
5х -1 = 8
5х =9
х = 1,8 ( по ОДЗ подходит)
Ответ: 1,8
б)log₃²x -4log₃x + 3 = 0
Сначала ОДЗ:x > 0
Теперь обозначим log₃x = t
Уравнение примет вид:
t² -4t +3 = 0
t₁ = 3,  t₂ = 1
a) t=3
log₃x = 3
x = 3³
x = 27(по ОДЗ подходит)
б) t = 1
log₃x = 1
x = 3( по ОДЗ подходит)
Ответ: 27;  3
в)log₅(2x -8) = log₅(x + 3)
Сначала ОДЗ:
2х - 8 > 0, ⇒ x > 4
x + 3 > 0, ⇒ x > -3   ОДЗ: x > 4
Теперь решаем:
2х -8 = х +3
х = 11 ( к ОДЗ подходит)
Ответ: 11
2)
а)log₂27 : log₂81 = 3log₂3 : 4log₂3 = 3/4= 0,75
б)log₂12 + log₂1/3 =log₂(12*1/3) = log₂4 = 2
в)log₃16 - log₃2/3 + log₃4/3 = log₃(16:2/3*4/3) = log₃(16*3/2*4/3)=log₃32=5log₃2