Question

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 17 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Х км/ч - скорость течения реки.
$\frac{280}{17+x}+\frac{280}{17-x} = 40-6, \\ \frac{140}{17+x}+\frac{140}{17-x} - 17 = 0, \\ \frac{140(17-x)+140(17+x)-17(289-x^2)}{(17+x)(17-x)}= 0, \\ 140(17-x)+140(17+x)-17(289-x^2) = 0, \\ 140\cdot17-140x+140\cdot17+140x-17\cdot289+17x^2 = 0, \\ -9\cdot17+17x^2 = 0, \\ x^2=9, \\ x_1=-3\ \textless \ 0. x_2=3. \\ x=3.$

Answer 2

X - скорость течения.
t1 - время движения по течению, t2- против течения.
Записываем уравнение для расстояния:
1) по течению (17+x)*t1=280;
2) против течения (17-x)*t2=280;
и уравнение для времени 3) t1+t2=34; (34=40-6)
Теперь надо решить эту систему.
Выражаем из третьего уравнения t1=34-t2 и подставляем в первое уравнение:
17*(34-t2)+x*(34-t2)=280;
578-17t2+34x-xt2=280;
теперь вычтем отсюда второе уравнение:
578-17t2+34x-xt2-17t2+xt2=0;
578-34t2+34x=0;
578=34t2-34x;
t2-x=17;
t2=17+x;
Подставляем это значение во второе уравнение:
(17-x)*(17+x)=280;
289-x^2=280;
x^2=9;
x=3 км/ч.