Question

Перед началом партии в шашки Вася бросает монетку, чтобы определить, кто из игроков начнёт игру. Вася играет 4 партии с разными игроками. Найдите вероятность того, что в этих партиях Вася выиграет жребий ровно 1 раз. Ответ должен получиться 0,25 Нужно решение!

Answer 1

Обозначим 4-вектором все возможные исходы жребия: если Вася выиграл жребий перед второй партией - запишем $(...,1,...,...)$, если выиграл во второй и четвёртой, но проиграл в первой и третей - запишем $(0,1,0,1)$

Пространство всех возможных исходов обозначим как: $\Omega :=\left\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\left|x_{1,2,3,4}\in\{0,1\}\right\}$
Нужно найти подмножество 4-веторов, в которых всего одна единица.
Назовём это подмножество $A$, мощность $|A|= \left(\begin{array}{c}4&1\end{array}\right) =4$.

Итого, вероятность события $A$ (обозначается $\mathbb{P}(A)$):
$\mathbb{P}(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{4}{2^4}=\frac{1}{4}=0.25$