Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=9-x^2 y=3-x

Answer 1

ДАНО
Y = 9 - x²
Y = 3 - x
НАЙТИ
S=? - площадь.
РЕШЕНИЕ
Пределы интегрирования -  разность функций равна 0.
3-x - (9-x²) = - 6 - x + x² = 0
Корни уравнения: b = - 2 , a = 3.
Площадь фигуры - интеграл разности функции.
$S= \int\limits^3_b {(-6-x+x^2)} \, dx= \frac{-6x}{1}- \frac{x^2}{2}+ \frac{x^3}{3}$
Вычисляем при а=3 
S(3) = 12 - 2 - 2 2/3 = 7 1/3,
а теперь при b = -2.
S(-2) = -18 - 4.5 - 9 = - 13.5
И разность значений.
S = S(3) - S(-2) = 7 1/3 + 13 1/2 = 20 5/6  ≈ 20.833 - площадь - ОТВЕТ