Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=3^2- x^2, y=x+3 .

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y = 3^2 - x^2 и y = x + 3, нужно найти точки пересечения этих двух линий.

Сначала приравняем уравнения и решим их относительно x:

3^2 - x^2 = x + 3

9 - x^2 = x + 3

x^2 + x - 6 = 0

(x + 3)(x - 2) = 0

x = -3 или x = 2

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого из x:

Для x = -3: y = 3^2 - (-3)^2 = 9 - 9 = 0

Для x = 2: y = 3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5

Таким образом, точки пересечения линий - это (-3, 0) и (2, 5).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нужно найти интеграл от y = 3^2 - x^2 до y = x + 3 по оси x в пределах от x = -3 до x = 2.

Площадь можно найти по формуле:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx,

где f(x) и g(x) - функции, ограничивающие фигуру, а a и b - точки пересечения этих функций.

В нашем случае:

S = ∫[-3,2] ((x + 3) - (3^2 - x^2)) dx

S = ∫[-3,2] (x + 3 - 9 + x^2) dx

S = ∫[-3,2] (x^2 + x - 6) dx

S = [1/3 * x^3 + 1/2 * x^2 - 6x] from -3 to 2

S = (1/3 * 2^3 + 1/2 * 2^2 - 6*2) - (1/3 * (-3)^3 + 1/2 * (-3)^2 - 6*(-3))

S = (8/3 + 2 - 12) - (-27/3 + 9 - 18)

S = (8/3 + 2 - 12) - (-9 + 9 - 18)

S = (8/3 - 10) - (-9 - 9)

S = -2/3 - (-18)

S = -2/3 + 18

S = 54/3 - 2/3

S = 52/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3^2 - x^2 и y = x + 3, равна 52/3.