Question

Два поїзди вийшли із двох міст назустріч один одному. Перший ішов зі швидкістю 54 км/год, а другий вийшов на 2 год пізніше, ніж перший і йшов зі швидкістю 75 км/год і до зустрічі пройшов на 102 км більше, ніж перший. Яка відстань між містами?

Answer 1

Два поезда вышли из двух городов навстречу друг другу. Первый шел со скоростью 54 км/ч, а второй вышел на 2 ч позже первого и шел со скоростью 75 км/ч и до встречи прошел на 102 км больше, чем первый. Какое расстояние между городами?

Пусть t - время в пути первого поезда до встречи.
t-2 - время в пути второго поезда до встречи
54t - расстояние, пройденное первым поездом до места встречи.
75(t-2) - расстояние, пройденное вторым поездом до места встречи.

1) Уравнение:
75(t-2) - 54t = 102
75t - 150 - 54t = 102
21t = 150 + 102
21t = 252
t = 252 : 21
t = 12 часов - время в пути первого поезда до встречи.
2) 54t = 54 • 12 = 684 км прошел до места встречи первый поезд.
3) 75(t-2) = 75•(12-2) =75•10 = 750 км прошел др места встречи второй поезд.
4) 684 + 750 = 1398 км - расстояние между городами.
Ответ: 1398 км

Answer 2

Позначимо швидкість першого поїзда як V1 = 54 км/год, а швидкість другого поїзда як V2 = 75 км/год.

Нехай тривалість руху першого поїзда дорівнює t годинам. Тоді другий поїзд починає рухатися через 2 години після виходу першого, тобто тривалість його руху дорівнює t - 2 годинам.

За формулою швидкість = відстань / час, відстань, яку пройде перший поїзд, дорівнює V1 * t кілометрам. Відстань, яку пройде другий поїзд, дорівнює V2 * (t - 2) кілометрам.

За умовою задачі, другий поїзд пройшов на 102 км більше, ніж перший. Тобто, ми отримуємо рівняння:

V2 * (t - 2) = V1 * t + 102

Підставляємо вирази для V1 та V2:

75 * (t - 2) = 54 * t + 102

Розв'язуємо це рівняння відносно t:

75t - 150 = 54t + 102

21t = 252

t = 12

Отже, тривалість руху першого поїзда дорівнює 12 годинам. Підставляємо це значення у вираз для відстані, яку пройшов перший поїзд:

Відстань = V1 * t = 54 * 12 = 648 км

Таким чином, відстань між містами дорівнює 648 км.

Answer 3

Позначимо відстань між містами як "х" км.

Перший поїзд ішов зі швидкістю 54 км/год, тому за час "т" годин він пройде відстань 54т км.

Другий поїзд вийшов на 2 години пізніше, тому він пройшов на 2 години менше, ніж перший поїзд. Тобто, за час "т-2" годин він пройшов відстань 75(т-2) км.

За умовою, другий поїзд пройшов на 102 км більше, ніж перший. Тобто, 75(т-2) - 54т = 102.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

75т - 150 - 54т = 102, 21т - 150 = 102, 21т = 252, т = 12.

Тому перший поїзд пройшов 54 * 12 = 648 км.

Відстань між містами дорівнює 648 + 102 = 750 км.