Question

Помогите!)Скорость легкоатлета Петрова в тр раза выше скорости тяжелоатлета Сидорова,а один километр он пробегает на 10 минут быстрее.Сколько километров каждый из них пробегает за час?Не забудьте обосновать свой ответ.

Answer 1

х-скорость Сидорова

3х-скорость Петрова

t-время  Петрова на 1км

t+1/6-время  Сидорова на 1 км

 

х(t+1/6)=3хt

xt+1/6x=3xt

3xt-xt=1/6x

2xt-1/6x=0

x(2t-1/6)=0

2t-1/6=0

2t=1/6

t=1/6:2

t=1/6*1/2

t=1/12 часа=за 5 минут Петров пробегает 1 км

1/12+1/6=1/12+2/12=3/12 часа=за 15 минут Сидоров пробегает 1 км

 

1 час=60 минут

60:5=12км пробегает Петров за час

60:15=4км пробегает Сидоров за час

 

 

 

Answer 2

Пусть \( x \) - это скорость тяжелоатлета Сидорова в километрах в час, тогда скорость легкоатлета Петрова будет \( 3x \), так как она в три раза выше.

Теперь мы знаем, что если Сидоров пробегает один километр за \( t \) часов, то Петров пробегает этот же километр за \( t - \frac{10}{60} \) часов (так как он бегает на 10 минут быстрее).

У нас есть уравнение для Сидорова: \( x \cdot t = 1 \) (он пробегает один километр).

И уравнение для Петрова: \( 3x \cdot (t - \frac{10}{60}) = 1 \) (он пробегает тот же километр, но на 10 минут быстрее).

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

\[ x \cdot t = 1 \]

Теперь второе уравнение:

\[ 3x \cdot (t - \frac{10}{60}) = 1 \]

Распишем второе уравнение:

\[ 3x \cdot t - \frac{3x \cdot 10}{60} = 1 \]

Упростим:

\[ 3x \cdot t - \frac{x}{2} = 1 \]

Теперь сложим это с первым уравнением:

\[ x \cdot t + 3x \cdot t - \frac{x}{2} = 1 + 1 \]

Упростим:

\[ 4x \cdot t - \frac{x}{2} = 2 \]

Теперь выразим \( t \):

\[ t = \frac{2 + \frac{x}{2}}{4x} \]

Теперь подставим это обратно в первое уравнение:

\[ x \cdot \frac{2 + \frac{x}{2}}{4x} = 1 \]

Упростим:

\[ \frac{2 + \frac{x}{2}}{4} = 1 \]

Умножим обе стороны на 4:

\[ 2 + \frac{x}{2} = 4 \]

Выразим \( x \):

\[ \frac{x}{2} = 2 \]

\[ x = 4 \]

Теперь мы знаем, что \( x = 4 \), что является скоростью тяжелоатлета Сидорова. Тогда скорость легкоатлета Петрова будет \( 3 \cdot 4 = 12 \) км/ч.

Итак, ответ: тяжелоатлет Сидоров пробегает 4 км/ч, а легкоатлет Петров - 12 км/ч.