Question

Решите неравенство x^2-10x+21>0

Answer 1

X²-10x+21>0
разложим на множители левую часть
Х1+Х2=10
Х1·Х2=21
Х1=7,Х2=3
(х-7)(х-3)>0
произведение множителей больше нуля тогда, когда каждый из множителей имеют одинаковые знаки,рассмотрим системы неравенств
x-7>0,         х-7<0,
x-3>0          x-3<0

x>7,                     x<7,
x>3                      x<3

x∈(7;∞)                x∈(-∞;3)

Ответ: (-∞;3)∨(7;∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства мы должны найти значения x, при которых данное неравенство выполняется. Первым шагом решим квадратное уравнение, которое получается при равенстве левой части неравенства нулю: x^2 - 10x + 21 = 0.

Используем метод разложения на множители или решим квадратное уравнение при помощи квадратного корня:

x^2 - 10x + 21 = 0 (x - 7)(x - 3) = 0.

Таким образом, получаем два значения x: x = 7 и x = 3.

Теперь построим таблицу знаков:

x | x^2 - 10x + 21 ------------------------------ (-беск.,3) | + ------------------------------ 3 | 0 ------------------------------ (3,7) | - ------------------------------ (7, +беск.) | +

Видим, что неравенство x^2 - 10x + 21 > 0 выполняется на интервале (-беск.,3) и на интервале (7, +беск.), в то время как на интервале (3,7) оно не выполняется.

Таким образом, множество решений данного неравенства представляет собой объединение двух интервалов: (-беск.,3) и (7, +беск.).