Question

Когда в школе был день вежливости, каждый мальчик из 5а класса поздоровался за руку с каждой девочкой из своего класса . Всего при этом было сделано 77 рукопожатий. Сколько учеников в 5а классе? решать с действиями.

Answer 1

Формула возможных комбинаций
77 =  m * d
где m - колво мальчиков   d - девочек 

Множители числа 77  это 11 и 7

Соответственно мальчиков 11 девочек 7 или наоборот
Ответ 18

Answer 2

Пусть в 5А классе учатся n мальчиков и m девочек.

Так как каждый мальчик поздоровался с каждой девочкой, то всего было сделано n * m рукопожатий.

Из условия задачи известно, что было сделано 77 рукопожатий. Поэтому, у нас есть уравнение:

n * m = 77 (1)

Также известно, что в классе учатся и мальчики и девочки:

n + m = общее количество учеников в 5А классе (2)

Для решения системы уравнений, избавимся от переменной m.

Из уравнения (2) выразим m:

m = общее количество учеников в 5А классе - n

Подставим это выражение m в уравнение (1):

n * (общее количество учеников в 5А классе - n) = 77

Раскроем скобки:

n * общее количество учеников в 5А классе - n^2 = 77

n^2 - общее количество учеников в 5А классе * n + 77 = 0

Данное уравнение является квадратным, и мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = (общее количество учеников в 5А классе)^2 - 4 * 1 * 77

Поскольку количество учеников должно быть натуральным числом, дискриминант D должен быть полным квадратом целого числа.

Рассмотрим все возможные значения для общего количества учеников в 5А классе и найдем те значения, при которых D является полным квадратом целого числа.

Для общего количества учеников в 5А классе равного 1, D = (1)^2 - 4 * 1 * 77 = 1 - 308 = -307 - не является полным квадратом целого числа.

Для общего количества учеников в 5А классе равного 2, D = (2)^2 - 4 * 1 * 77 = 4 - 308 = -304 - не является полным квадратом целого числа.

...

Для общего количества учеников в 5А классе равного 11, D = (11)^2 - 4 * 1 * 77 = 121 - 308 = -187 - не является полным квадратом целого числа.

Для общего количества учеников в 5А классе равного 12, D = (12)^2 - 4 * 1 * 77 = 144 - 308 = -164 - не является полным квадратом целого числа.

Для общего количества учеников в 5А классе равного 13, D = (13)^2 - 4 * 1 * 77 = 169 - 308 = -139 - не является полным квадратом целого числа.

Для общего количества учеников в 5А классе равного 14, D = (14)^2 - 4 * 1 * 77 = 196 - 308 = -112 - не является полным квадратом целого числа.

...

Для общего количества учеников в 5А классе равного 22, D = (22)^2 - 4 * 1 * 77 = 484 - 308 = 176 - не является полным квадратом целого числа.

...

Для общего количества учеников в 5А классе равного 35, D = (35)^2 - 4 * 1 * 77 = 1225 - 308 = 917 - не является полным квадратом целого числа.

...

Для общего количества учеников в 5А классе равного 77, D = (77)^2 - 4 * 1 * 77 = 5929 - 308 = 5621 - не является полным квадратом целого числа.

...

Видим, что для всех вариантов числа учеников в 5А классе, дискриминант D не является полным квадратом целого числа.

Следовательно, задача имеет неточное количество учеников в 5А классе и не имеет единственного решения.