Question

Решить уравнение 2/5(x-10)^2=4/5

Answer 1

решение этого задания на фото

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение:

\[\frac{2}{5}(x-10)^2 = \frac{4}{5}\]

1. Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{5}{2}\), чтобы избавиться от дробей:

\[ \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}(x-10)^2 = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} \]

Это упростится до:

\[ (x-10)^2 = 2 \]

2. Теперь извлечем квадратный корень обеих сторон:

\[ \sqrt{(x-10)^2} = \sqrt{2} \]

Так как \((x-10)^2\) всегда неотрицательно, мы можем убрать знак квадратного корня из квадрата:

\[ |x-10| = \sqrt{2} \]

3. Теперь рассмотрим два случая:

a. \(x-10 = \sqrt{2}\) b. \(x-10 = -\sqrt{2}\)

4. Решим каждое уравнение относительно \(x\):

a. \(x-10 = \sqrt{2}\) \[ x = \sqrt{2} + 10 \]

b. \(x-10 = -\sqrt{2}\) \[ x = -\sqrt{2} + 10 \]

Таким образом, уравнение \(\frac{2}{5}(x-10)^2 = \frac{4}{5}\) имеет два решения:

\[ x = \sqrt{2} + 10 \]

и

\[ x = -\sqrt{2} + 10 \]