Question

Найдите сумму бесконечно убывающей геом прогрессии,если известно в1+в4=54,в2+в3=36

Answer 1

B1+b4=54
b2+b3=36

b1+b1*g³=54  b1(1+g³)=54 (1)
b1*g+b1*g²=36  b1g(1+g)=36 (2)

из (1) b1=54/(1+g³) (3)
(3) подставим во (2) 54g(1+g)/(1+g³)=36
54g(1+g)=36(1+g³)
3g(1+g)-2(1+g³)=0
3g(1+g)-2(1+g)(1-g+g²)
(1+g)(3g-2+2g-2g²)=0
(1+g)(5g-2-2g²)=0
1) 1+g=0  g=-1 посторонний корень (IgI <1)
2) 2g²-5g+2=0
D=9
g1=(5+3)/4=2 посторонний корень (IgI<1)
g2=(5-3)/4=0,5 знаменатель прогрессии
подставим 0,5 в 3)
b1=54/(1+0,5³)=54/1,125=48
S=b1/(1-g)
S=48/(1-0,5)=48/0,5=96

Answer 2

Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (ГП), мы должны знать первый член (в1) и отношение (q) между соседними членами ГП. Дано, что в1 * в4 = 54 и в2 * в3 = 36. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти в1 и q.

Давайте начнем с нахождения в1. По условию задачи, в1 * в4 = 54. Поэтому, мы можем записать уравнение: в1 * (в1 * q^3) = 54. Раскрыв скобки, получим: в1^2 * q^3 = 54.

Теперь рассмотрим второе уравнение, в2 * в3 = 36. Заметим, что в2 * в3 = (в1 * q) * (в1 * q^2) = в1^2 * q^3 = 54.

Мы видим, что в1^2 * q^3 появляется в обоих уравнениях. Поэтому, мы можем сделать вывод, что в1^2 * q^3 = 54. Отсюда можно найти значение в1 и q.

54 = в1^2 * q^3 54 / q^3 = в1^2 в1 = √(54 / q^3)

Теперь, когда у нас есть значения в1 и q, мы можем найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формула для суммы бесконечно убывающей ГП выглядит следующим образом:

S = в1 / (1 - q)

Подставим значения в1 и q, которые мы нашли, в эту формулу, чтобы найти сумму ГП.