Question

Разложите многочлен на множители Г) у^3+18у^2+81у

Answer 1

Y^3 + 18y^2 + 81y = y(y^2 + 18y + 81) = y(y + 9)^2

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы должны сначала исследовать его на наличие общих множителей. Затем мы можем использовать различные методы, такие как группировка, разность кубов или формулы факторизации, чтобы разложить его на множители.

В данном случае, многочлен Г), у^3 + 18у^2 + 81у, является кубическим многочленом, состоящим из трех членов. Мы можем заметить, что все члены имеют общий множитель у, поэтому мы можем вынести его за скобки:

у(у^2 + 18у + 81)

Теперь у нас есть двучлен (у^2 + 18у + 81), который мы можем попытаться разложить на множители. Для этого мы можем использовать метод разности квадратов или формулу факторизации.

Однако, в данном случае двучлен (у^2 + 18у + 81) не является разностью квадратов и не может быть разложен на множители с помощью простых алгебраических методов.

Мы можем попытаться решить это уравнение методом подстановки, чтобы найти его множители. Давайте предположим, что двучлен (у^2 + 18у + 81) может быть разложен на множители вида (у + а)(у + b), где а и b - неизвестные коэффициенты.

Раскрывая скобки, мы получаем:

у^2 + (а + b)у + аb

Теперь мы должны найти такие значения а и b, чтобы (а + b)у + аb было равно у^2 + 18у + 81.

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях у, мы получаем следующую систему уравнений:

а + b = 18 аб = 81

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения а и b. Однако, в данном случае, эта система не имеет рациональных решений. Значит, двучлен (у^2 + 18у + 81) не может быть разложен на множители, состоящие из целых коэффициентов.

Таким образом, конечный результат разложения многочлена Г), у^3 + 18у^2 + 81у, на множители будет:

у(у^2 + 18у + 81)

или, в более компактной форме:

у(у + 9)^2