Question

В равнобедренной трапеции ABCD отрезок ВF отсекает от нее ромб и параллелен стороне СD. Углы, прилежащие к стороне AD, равны по 60o. Периметр ромба FBCD равен 28 см. Найдите периметр трапеции. Помогите расписать Дано: итд

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Дано: - Равнобедренная трапеция ABCD - Отрезок BF отсекает от нее ромб FBDC - Отрезок BF параллелен стороне CD - Углы прилежащие к стороне AD равны по 60 градусов - Периметр ромба FBDC равен 28 см

Решение: Поскольку трапеция ABCD является равнобедренной, то стороны AD и BC равны. Пусть длина стороны AD равна a, а длина стороны BC равна b.

Также из условия задачи известно, что угол BAD равен 60 градусов. Значит, угол ADC, как вертикальный угол, также равен 60 градусов. Таким образом, угол ACD также равен 60 градусов.

Рассмотрим теперь ромб FBDC. Так как угол CFB является вертикальным углом к углу ADC, то он также равен 60 градусов.

Так как сумма углов в ромбе равна 360 градусов, то угол DFB (конгруентный углу CFB) равен 360 градусов минус сумма углов ACD и ADC, то есть 360 градусов - 60 градусов - 60 градусов = 240 градусов.

Таким образом, у нас имеется ромб DFB с углом DFB равным 240 градусов, а периметром FBDC равным 28 см.

Поскольку в ромбе все стороны равны, то длина стороны ромба DFB равна 28 см / 4 = 7 см.

Так как отрезок BY параллелен стороне CD, то он также параллелен стороне AD. Значит, точка Y также является серединой стороны AD.

Таким образом, AB = BY = YD = a / 2.

По теореме косинусов: BD^2 = BF^2 + FD^2 - 2 * BF * FD * cos(DFB)

Так как угол DFB равен 240 градусов, то cos(DFB) = cos(240 градусов) = -1/2.

BD^2 = BF^2 + FD^2 + BF * FD

Так как стороны ромба равны, то FD = 7 см. Также из равенства треугольников BFD и BAY следует, что BF = 7 см.

BD^2 = (7 см)^2 + (7 см)^2 + 7 см * 7 см = 2 * (7 см)^2 + 7 см * 7 см = 49 см^2 + 49 см^2 + 49 см^2 = 147 см^2.

Так как BD является диагональю ромба DFB, то длина стороны ромба DFB равна BD / sqrt(2) = sqrt(147 см^2) / sqrt(2) = sqrt(147/2) см.

Заметим, что сторона AB трапеции ABCD равна 2 * BY = 2 * (a/2) = a см.

Таким образом, периметр трапеции ABCD равен a + b + a + sqrt(147/2) см.

Ответ: периметр трапеции ABCD равен a + b + a + sqrt(147/2) см.