Question

Бабушка решила разделить пряники между внуками поровну она посчитала что если бы Пряников было на 14 штук больше то их можно было бы разделить поровну А если бы Пряников было на 5 штук больше то после деления поровну осталось бы 2 лишних пряника Сколько у бабушки внуков

Answer 1

У бабушки много внуков

Answer 2

Пусть x - количество пряников у бабушки, а y - количество внуков.

Исходя из условия задачи, мы можем составить систему уравнений:

1) (x + 14) % y = 0 - остаток от деления (x + 14) на y должен быть равен нулю, чтобы пряники можно было разделить поровну, если их было на 14 штук больше. 2) (x + 5) % y = 2 - остаток от деления (x + 5) на y должен быть равен 2, чтобы после деления поровну осталось 2 лишних пряника, если их было на 5 штук больше.

Решим эту систему уравнений:

Из первого уравнения получаем, что (x + 14) должно быть кратно y. То есть, x + 14 = a * y, где a - целое число.

Из второго уравнения получаем, что (x + 5) должно быть на 2 больше кратного y. То есть, x + 5 = b * y + 2, где b - целое число.

Раскрываем скобки в обоих уравнениях:

1) x + 14 = a * y 2) x + 5 = b * y + 2

Вычтем из первого уравнения второе:

(x + 14) - (x + 5) = (a * y) - (b * y + 2)

Упрощаем:

9 = (a - b) * y - 2

Так как y - целое число, то выражение (a - b) * y - 2 также должно быть целым числом. Из этого следует, что y должно делить 9.

Разложим число 9 на все его делители: 1, 3, и 9.

Теперь подставим каждый делитель вместо y и найдем соответствующие значения x:

1) y = 1: (x + 14) - (x + 5) = (a * 1) - (b * 1 + 2) -> 9 = a - b - 2 -> a - b = 11. В таком случае, x = 10 (бабушка имела 10 пряников) и y = 1 (был один внук).

2) y = 3: (x + 14) - (x + 5) = (a * 3) - (b * 3 + 2) -> 9 = 3a - 3b - 2 -> 3a - 3b = 11. В таком случае, x = 8 (бабушка имела 8 пряников) и y = 3 (было трое внуков).

3) y = 9: (x + 14) - (x + 5) = (a * 9) - (b * 9 + 2) -> 9 = 9a - 9b - 2 -> 9a - 9b = 11. В таком случае, x = 6 (бабушка имела 6 пряников) и y = 9 (было девятеро внуков).

Таким образом, у бабушки могут быть либо 10 пряников и один внук, либо 8 пряников и трое внуков, либо 6 пряников и девятеро внуков.