Question

Cos2x+2√2sin(п/2+x)-2=0 нужно срочно с РЕШЕНИЕМ... помогите решить позязя

Answer 1

Cos2x+2√2cosx-2=0
2cos²x-1+2√2cosx-2=0
cosx=a
2a²+2√2a-3=0
D=8+24=32
a1=(-2√2-4√2)/4=-3√2/2⇒cosx=-3√2/2<-1 нет решения
a2=(-2√2+4√2)/4=√2/2⇒cosx=√2/2⇒x=+-π/4+2πn,n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) + 2√2sin(π/2 + x) - 2 = 0, мы можем использовать различные методы. Один из них - это преобразование уравнения в тригонометрическую форму и применение тригонометрических тождеств для нахождения решений.

Преобразование уравнения

Давайте начнем с преобразования уравнения, чтобы упростить его. Мы можем использовать тригонометрические тождества для замены cos(2x) и sin(π/2 + x) другими тригонометрическими функциями.

Используя тригонометрическое тождество cos(2x) = 1 - 2sin^2(x), мы можем заменить cos(2x) в уравнении:

1 - 2sin^2(x) + 2√2sin(π/2 + x) - 2 = 0

Теперь давайте заменим sin(π/2 + x) с помощью тригонометрического тождества sin(π/2 + x) = cos(x):

1 - 2sin^2(x) + 2√2cos(x) - 2 = 0

Упрощение уравнения

Теперь у нас есть уравнение, которое можно упростить. Давайте сгруппируем похожие члены и приведем его к более компактному виду:

-2sin^2(x) + 2√2cos(x) - 1 = 0

Решение уравнения

Теперь мы можем решить уравнение. Давайте рассмотрим его по частям.

1. Решение для sin(x) Уравнение содержит квадрат sin(x), поэтому давайте заменим sin^2(x) на (1 - cos^2(x)):

-2(1 - cos^2(x)) + 2√2cos(x) - 1 = 0

Раскроем скобки:

-2 + 2cos^2(x) + 2√2cos(x) - 1 = 0

Упростим:

2cos^2(x) + 2√2cos(x) - 3 = 0

2. Решение для cos(x) Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно cos(x). Давайте заменим cos(x) на t:

2t^2 + 2√2t - 3 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дискриминанта.

Решение квадратного уравнения

Давайте решим квадратное уравнение 2t^2 + 2√2t - 3 = 0.

Мы можем использовать квадратный дискриминант, чтобы определить, имеет ли уравнение решения:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 2√2 и c = -3.

Подставим значения:

D = (2√2)^2 - 4(2)(-3) D = 8 - (-24) D = 8 + 24 D = 32

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных решения.

Нахождение решений

Мы можем использовать формулу для нахождения решений квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

t = (-2√2 ± √32) / (2(2)) t = (-2√2 ± 4√2) / 4 t = -√2 ± √2

Теперь давайте заменим t на cos(x):

cos(x) = -√2 ± √2

Окончательное решение

Так как cos(x) не может быть больше 1 или меньше -1, мы можем сделать вывод, что уравнение не имеет решений.

Вывод: Уравнение cos(2x) + 2√2sin(π/2 + x) - 2 = 0 не имеет решений.

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение основано на предоставленной формуле и предполагает, что углы измеряются в радианах. Если у вас есть дополнительные требования или вопросы, пожалуйста, уточните их.