Question

Решите систему уравнений y=x^2-4 x+y=4

Answer 1

Решение двумя способами на фото. Второй способ проще. Решение верное я проверяла

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений.

1) Метод подстановки: Из второго уравнения, мы можем выразить y через x: y = 4 - x

Теперь, подставим это выражение для y в первое уравнение: x^2 - 4 + x + (4 - x) = 0

Упростим уравнение: x^2 + x = 0

Факторизуем его: x(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x = 0 или x = -1

Подставим эти значения обратно во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

- Если x = 0: y = 4 - 0 = 4

- Если x = -1: y = 4 - (-1) = 5

Таким образом, решение системы уравнений будет: (0, 4) и (-1, 5)

2) Метод сложения/вычитания уравнений: Сложим оба уравнения, чтобы убрать y: y + y = x^2 - 4 + x + 4

2y = x^2 + x

Теперь, выразим y через x: y = (x^2 + x) / 2

Подставим это выражение для y в первое уравнение: (x^2 - 4) + x + (x^2 + x) / 2 = 0

Упростим уравнение: 2x^2 - 8 + 2x + x^2 + x = 0

Соберем все члены в одну сторону: 3x^2 + 3x - 8 = 0

Решим квадратное уравнение: D = 3^2 - 4 * 3 * (-8) = 9 + 96 = 105

x = (-3 ± √105) / (2 * 3)

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x: x = (-3 + √105) / 6 или x = (-3 - √105) / 6

Подставим эти значения обратно во второе уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

- Если x = (-3 + √105) / 6: y = ((-3 + √105) / 6)^2 - 4 + ((-3 + √105) / 6)

- Если x = (-3 - √105) / 6: y = ((-3 - √105) / 6)^2 - 4 + ((-3 - √105) / 6)

Окончательные значения x и y можно рассчитать, подставив эти значения в уравнения.

Таким образом, мы решили систему уравнений y = x^2 - 4 и x + y = 4, и получили два возможных решения: (0, 4) и (-1, 5).