Question

Нод 57 и 86...........

Answer 1

57=3*19
86=2*43
Разложили на простые множители, общих множителей нет, значит НОД=1

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 57 и 86, можно воспользоваться различными методами, такими как метод Эвклида или расширенный алгоритм Евклида.

Метод Эвклида:

1. Шаг 1: Вычтите меньшее число из большего: \[ 86 - 57 = 29 \]

2. Шаг 2: Теперь второе число (57) становится первым, а остаток (29) становится вторым: \[ 57 - 29 = 28 \]

3. Шаг 3: Повторите шаги 1 и 2 до тех пор, пока не получите остаток равный 0. \[ 29 - 28 = 1 \] \[ 28 - 1 = 27 \] \[ 1 - 27 = -26 \] \[ 27 - (-26) = 53 \] \[ -26 - 53 = -79 \] \[ 53 - (-79) = 132 \] \[ -79 - 132 = -211 \] \[ 132 - (-211) = 343 \] \[ -211 - 343 = -554 \] \[ 343 - (-554) = 897 \] \[ -554 - 897 = -1451 \] \[ 897 - (-1451) = 2348 \] \[ -1451 - 2348 = -3799 \] \[ 2348 - (-3799) = 6147 \] \[ -3799 - 6147 = -9946 \] \[ 6147 - (-9946) = 16093 \]

4. Шаг 4: Когда получите остаток 1, предыдущее число (27) и есть НОД.

Таким образом, НОД(57, 86) = 1.

Расширенный алгоритм Евклида:

Этот алгоритм также находит НОД и дополнительно вычисляет коэффициенты \(x\) и \(y\) такие, что \(\text{НОД}(a, b) = ax + by\). Однако, в данном случае, такие коэффициенты не требуются, поэтому приведу только результат:

\[ 1 = 27 \cdot 57 - 16 \cdot 86 \]

Таким образом, результатом является НОД(57, 86) = 1.