Question

Выясните, какой из графиков двух функции расположен выше другого на интервале(1; +∞)? а) y=x^2 и y=x^3 б) y=x^4 и y=x^5 в)y=x^3 и y=x^4 г)y=x^4 и y=x^5обьясните почему

Answer 1

ДУМАЕМ
Что больше  -найдем РАЗНОСТЬ.
РЕШЕНИЕ
а) х² - х³ = х²(1-х) -> (при x>1) < 0 ->  x² < x³ - график прилагается
Это же доказательство для всех вариантов при Х > 1.
ОТВЕТ: При возведении числа больше 1 его степень больше, чем больше степень числа.
ДОПОЛНИТЕЛЬНО
А при Х <1 - всё наоборот.

Answer 2

У каждой функции, где степень больше, график выше, тк значение производной во всех точках больше 1 у этой функции больше чем у той, у которой степень ниже

Answer 3

Для определения, какой из графиков функций расположен выше другого на интервале (1; +∞), нужно сравнить значения функций на этом интервале.

а) Для функций y=x^2 и y=x^3. На интервале (1; +∞) значение x^3 будет больше значения x^2. При x=1, значение y=x^2=1^2=1, и значение y=x^3=1^3=1, эти значения одинаковы. Но со временем значение x^3 будет возрастать быстрее, чем значение x^2, поэтому график функции y=x^3 будет расположен выше графика функции y=x^2 на этом интервале.

б) Для функций y=x^4 и y=x^5. На интервале (1; +∞) значение x^5 будет больше значения x^4. При x=1, значение y=x^4=1^4=1, и значение y=x^5=1^5=1, эти значения одинаковы. Но со временем значение x^5 будет возрастать быстрее, чем значение x^4, поэтому график функции y=x^5 будет расположен выше графика функции y=x^4 на этом интервале.

в) Для функций y=x^3 и y=x^4. На интервале (1; +∞) значение x^4 будет больше значения x^3. При x=1, значение y=x^3=1^3=1, и значение y=x^4=1^4=1, эти значения одинаковы. Но со временем значение x^4 будет возрастать быстрее, чем значение x^3, поэтому график функции y=x^4 будет расположен выше графика функции y=x^3 на этом интервале.

г) Для функций y=x^4 и y=x^5. На интервале (1; +∞) значение x^5 будет больше значения x^4. При x=1, значение y=x^4=1^4=1, и значение y=x^5=1^5=1, эти значения одинаковы. Но со временем значение x^5 будет возрастать быстрее, чем значение x^4, поэтому график функции y=x^5 будет расположен выше графика функции y=x^4 на этом интервале.

Итак, на интервале (1; +∞) графики функций расположены следующим образом: график функции y=x^5 расположен выше графика функции y=x^4; график функции y=x^4 расположен выше графика функции y=x^3; график функции y=x^3 расположен выше графика функции y=x^2.