Question

Найдите найоболий общий делитель чисел 140 и 105

Answer 1

Оба числа делятся на 35
140:35=4
105:35=3

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 140 и 105, можно использовать различные методы, такие как метод Эвклида, факторизацию или таблицу делителей.

Метод Эвклида:

Метод Эвклида основан на том, что НОД двух чисел не изменится, если первое число заменить на остаток от деления на второе число. Продолжая делать это до тех пор, пока не получим остаток равный нулю, мы найдем НОД.

1. Делим 140 на 105: 140 ÷ 105 = 1 с остатком 35. 2. Делим 105 на 35: 105 ÷ 35 = 3 с остатком 0.

Остаток равный нулю означает, что мы достигли наибольшего общего делителя. В данном случае НОД(140, 105) = 35.

Факторизация:

Другой способ найти НОД(140, 105) - это разложить оба числа на простые множители и взять общие множители с наименьшими степенями.

Разложим 140 на простые множители: 140 = 2 * 2 * 5 * 7. Разложим 105 на простые множители: 105 = 3 * 5 * 7.

Общие простые множители с наименьшими степенями: 5 * 7 = 35.

Таким образом, НОД(140, 105) = 35.

Таблица делителей:

Мы также можем использовать таблицу делителей, чтобы найти НОД(140, 105). В таблице делителей мы будем искать наибольшее число, которое делит оба числа без остатка.

Делители числа 140: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140. Делители числа 105: 1,