Question

Иследуйте функцию на честность у=х в 5 степени -2х во 2 степени +х

Answer 1

$y=x^5-2x^2+x$
y(-x)=y(x) четная функция
y(-x)=-y(x) нечетная функция
$y(-x)=(-x)^5-2(-x)^2+(-x)=-x^5-2x^2-x=-(x^5+2x^2+x) \\ y(-x) \neq y(x) \neq -y(x)$
функция ни четная, ни нечетная, т.е функция общего вида

Answer 2

Я могу помочь вам исследовать функцию на четность. Функция y = x^5 - 2x^2 + x y = x ^ 5 - 2 x ^ 2 + x называется нечетной, если для любого x x выполняется равенство y(-x) = -y(x) y ( - x ) = - y ( x ) . Давайте проверим, выполняется ли это условие для нашей функции. Подставим -x - x вместо x x и упростим выражение:

y(-x) = (-x)^5 - 2(-x)^2 + (-x) y ( - x ) = ( - x ) ^ 5 - 2 ( - x ) ^ 2 + ( - x ) y(-x) = -x^5 - 2x^2 - x y ( - x ) = - x ^ 5 - 2 x ^ 2 - x

Теперь сравним это с y(x) y ( x ) , умноженным на -1 - 1 :

-y(x) = -(x^5 - 2x^2 + x) - y ( x ) = - ( x ^ 5 - 2 x ^ 2 + x ) -y(x) = -x^5 + 2x^2 - x - y ( x ) = - x ^ 5 + 2 x ^ 2 - x

Видим, что y(-x) = -y(x) y ( - x ) = - y ( x ) , то есть функция удовлетворяет определению нечетной функции. Геометрически это означает, что график функции симметричен относительно начала координат. Вы можете посмотреть на график функции [здесь](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Algebra/271280). Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.