Question

От шахматной доски отпилили две противоположные клетки большой диагонали удастся ли замостить эту доску прямоугольниками доминошками состоящими из двух клеток

Answer 1

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. Шахматная доска имеет размер 8x8, и если мы отпилили две противоположные клетки по большой диагонали, то у нас остаются две клетки разного цвета. Это, в свою очередь, создает сложность в поиске способа замощения доски прямоугольниками доминошками.

Прямоугольники доминошками, состоящие из двух клеток, всегда должны покрывать клетки одного цвета. Поскольку у нас остались две клетки разного цвета, мы не сможем покрыть их одним прямоугольником доминошкой.

Попробуем рассмотреть другие варианты:

1. Доминошка горизонтального положения: ``` X X ```

2. Доминошка вертикального положения: ``` X X ```

Представим, что клетка в левом верхнем углу - это клетка, которую мы отпилили, и клетка справа от неё - это вторая отпиленная клетка. При попытке покрыть их доминошкой, мы видим, что невозможно сделать так, чтобы каждая клетка доминошки покрывала клетку одного цвета.

Таким образом, невозможно замостить шахматную доску прямоугольниками доминошками после отпиливания двух противоположных клеток по большой диагонали.