Question

Решить уравнение : (2х+7)^2=(2х-5)^2

Answer 1

(2х+7)^2=(2х-5)^2
Очевидно, что значения в скобках либо равны, либо противоположны (равны по модулю). Но уравнение 2x+7=2x-5 не имеет корней, значит, поулчается следующая система уравнений.
2x+7=y
2x-5=-y
Решаем систему уравнений:
-2x+5=2x+7
-2x-2=2x
x=-0.5

Answer 2

(2x+7)^2=(2x-5)^2
4x^2+28x+49=4x^2-20x+25
4x^2-4x^2+28x+20x=25-49
48x=-24
x=-0.5

Answer 3

Давайте решим данное уравнение:

\[(2x + 7)^2 = (2x - 5)^2\]

Чтобы решить это уравнение, начнем с раскрытия скобок. После раскрытия у нас получится квадратное уравнение, которое мы сможем решить. Давайте выполним раскрытие:

\[(2x + 7)^2 = (2x - 5)^2\]

Раскрываем квадрат:

\[(2x + 7)(2x + 7) = (2x - 5)(2x - 5)\]

Умножаем каждый член:

\[4x^2 + 14x + 14x + 49 = 4x^2 - 20x - 20x + 25\]

Собираем члены:

\[4x^2 + 28x + 49 = 4x^2 - 40x + 25\]

Теперь вычитаем \(4x^2\) из обеих сторон уравнения, чтобы упростить его:

\[28x + 49 = -40x + 25\]

Теперь сложим \(40x\) с обеих сторон:

\[28x + 40x + 49 = 25\]

Складываем коэффициенты \(28x\) и \(40x\):

\[68x + 49 = 25\]

Теперь вычитаем 49 из обеих сторон:

\[68x = -24\]

Теперь делим обе стороны на 68, чтобы выразить x:

\[x = -\frac{24}{68} = -\frac{6}{17}\]

Таким образом, решение уравнения \((2x + 7)^2 = (2x - 5)^2\) равно \(x = -\frac{6}{17}\).