Question

Периметр прямоугольника равен 14м на сколько увеличится его площадь. Если длину каждой его стороны увеличить на 1 м?

Answer 1

14м=P=(a+b)*2=(4+3)*2=14м
4*3=12м2-S    4+1=5    3+1=4    S=5*4=20м2
20-12=8м2-на 8м2 увеличилась его площадь

Answer 2

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \(P = 2 \cdot (a + b)\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

В данном случае, известно, что \(P = 14\ м\). Поскольку прямоугольник имеет две пары сторон (длина и ширина), мы можем записать уравнение:

\[ 2 \cdot (a + b) = 14 \]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно одной из переменных. Давайте предположим, что \(a\) - это длина одной стороны, а \(b\) - длина другой стороны. Тогда у нас есть:

\[ a + b = \frac{14}{2} = 7 \]

Теперь вам сказано увеличить каждую сторону на 1 метр. Так что новые длины сторон будут \(a + 1\) и \(b + 1\). Тогда новое уравнение для периметра:

\[ 2 \cdot (a + 1 + b + 1) = 2 \cdot (a + b + 2) \]

Мы знаем, что \(a + b = 7\), поэтому подставим это обратно:

\[ 2 \cdot (7 + 2) = 2 \cdot 9 = 18 \]

Таким образом, новый периметр составляет 18 метров.

Теперь давайте рассмотрим изменение площади. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = a \cdot b\). Известно, что \(a + b = 7\), поэтому мы можем записать новую площадь как \((a + 1) \cdot (b + 1)\):

\[ S' = (a + 1) \cdot (b + 1) \]

Раскроем скобки:

\[ S' = ab + a + b + 1 \]

Мы знаем, что \(a \cdot b\) - это старая площадь. Таким образом, изменение площади (\(\Delta S\)) будет:

\[ \Delta S = S' - S = ab + a + b + 1 - ab \]

Теперь мы можем использовать факт, что \(a + b = 7\):

\[ \Delta S = 7 + 1 + 1 = 9 \]

Таким образом, площадь прямоугольника увеличится на 9 квадратных метров.