Question

Фрекен Бок испекла квадратный торт размером 8×8. Карлсон сразу же вырезал из него и съел 8 квадратных кусков 2×2 со сторонами, параллельными сторонам торта и идущими по линиям сетки 8×8. Докажите, что Малыш обязательно сможет себе вырезать из оставшейся части торта такой же кусок.

Answer 1

На рисунке заштрихованы квадраты. Одним квадартом 2 на 2 задеть оба квадрата нельзя. А их всего 9. А у Карлсона 8. Значит всегда найдется квадрат 2 на 2

Answer 2

Давайте рассмотрим начальный торт, который Фрекен Бок испекла размером 8×8. Это означает, что у нас есть 64 квадрата общей площади.

Карлсон сразу же вырезал из торта 8 квадратных кусков размером 2×2 каждый. Эти куски расположены параллельно сторонам торта и идут по линиям сетки 8×8. Если представить, что каждый из этих 2×2 кусков - это, например, один блок в сетке 8×8, то после вырезания у нас остаются следующие 8 блоков в ширину и 6 блоков в высоту.

Теперь давайте рассмотрим оставшуюся часть торта, после того как Карлсон вырезал свои куски. У нас есть прямоугольник размером 8×6, состоящий из оставшихся блоков.

Мы хотим доказать, что Малыш обязательно сможет вырезать из этой оставшейся части торта такой же кусок, как Карлсон.

Рассмотрим первоначальный торт как матрицу 8×8, где каждый элемент матрицы представляет собой один квадрат. Карлсон вырезал из этой матрицы 8 блоков 2×2. После его действия у нас осталась матрица 8×6.

Теперь давайте посмотрим на оставшуюся часть торта (матрицу 8×6). Если мы разделим эту матрицу на две равные части по горизонтали (4 строки в каждой), мы увидим, что она также состоит из двух равных кусков, каждый размером 8×3.

Таким образом, Малыш обязательно сможет вырезать из оставшейся части торта такой же кусок, как Карлсон, а именно размером 8×3. Это подтверждает, что после действий Карлсона у Малыша остается возможность вырезать аналогичный кусок из оставшейся части торта.