Question

180/x-160/(X+10)=2 пожалуйста решите с подробным решением

Answer 1

Х≠0
х≠-10
(180(х+10)-160х)/(х(х+10))=2 (избавимся от знаменателя)
180х+1800-160х=2х²+20х
20х+1800=2х²+20х (сократим 20х)
2х²-1800=0 (сократим на 2)
х²-900=0
х²=900
х=+-30
ответ -30 и 30

Answer 2

Для начала, приведем данное уравнение к общему знаменателю:

(180/x) - (160/(x+10)) = 2

Для этого умножим первое слагаемое на (x+10), а второе слагаемое на x:

(180(x+10)/x(x+10)) - (160x/x(x+10)) = 2

Получаем:

(180x + 1800 - 160x) / (x(x+10)) = 2

Упростим числитель:

(20x + 1800) / (x(x+10)) = 2

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

20x + 1800 = 2x(x+10)

Раскроем скобку:

20x + 1800 = 2x^2 + 20x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

2x^2 + 20x - 20x - 1800 = 0

2x^2 - 1800 = 0

Разделим обе части уравнения на 2:

x^2 - 900 = 0

Теперь приведем уравнение к виду (x - a)(x + a) = 0:

(x - √900)(x + √900) = 0

(x - 30)(x + 30) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 30 и x = -30.

Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

При x = 30:

(180/30) - (160/(30+10)) = 6 - (160/40) = 6 - 4 = 2

Условие выполняется.

При x = -30:

(180/-30) - (160/(-30+10)) = -6 - (160/-20) = -6 + 8 = 2

Условие также выполняется.

Таким образом, решениями уравнения являются x = 30 и x = -30.