Question

7х^2 +6х -1 / 5-х > 0

Answer 1

Там на фотке, надеюсь все понятно

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(7x^2 + 6x - 1 \div (5 - x) > 0\), давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем корни числителя и знаменателя, чтобы определить области, где выражение не определено (деление на ноль). Уравнение \(5 - x = 0\) имеет корень \(x = 5\).

2. Разделим числитель на знаменатель и найдем выражение в упрощенной форме:

\[ \frac{7x^2 + 6x - 1}{5 - x} \]

3. Разложим числитель на множители:

\[ (7x + 1)(x - 1) \]

Теперь у нас есть полное выражение:

\[ \frac{(7x + 1)(x - 1)}{5 - x} > 0 \]

4. Определим знаки в каждой области между корнями уравнения \(5 - x = 0\), которые мы нашли на первом шаге (в данном случае, \(x = 5\)).

- Между \(-\infty\) и \(5\): Подставим \(x = 0\), чтобы определить знак: \[ \frac{(7(0) + 1)(0 - 1)}{5 - 0} = \frac{-1}{5} < 0 \]

- Между \(5\) и \(\infty\): Подставим \(x = 6\), чтобы определить знак: \[ \frac{(7(6) + 1)(6 - 1)}{5 - 6} = \frac{265}{-1} < 0 \]

5. Определим, где неравенство выполняется. Неравенство \( \frac{(7x + 1)(x - 1)}{5 - x} > 0 \) выполняется в интервалах, где число отрицательное. Таким образом, неравенство выполняется на интервалах \((- \infty, 1) \cup (5, \infty)\).

Итак, решение неравенства \(7x^2 + 6x - 1 \div (5 - x) > 0\) - это \((-\infty, 1) \cup (5, \infty)\).