Question

Даю 40 баллов !! ОЧЕНЬ СРОЧНО РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! 1) Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии Три вторых ; 1 ; две третьих ; четыре девятых ; ...

Answer 1

Q=2/3
S=b1/(1-q)=3/2/(1-2/3)= 4.5

Answer 2

Давайте рассмотрим данную бесконечно убывающую геометрическую прогрессию:

\[S = \frac{3}{2} + 1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \ldots\]

Здесь первый член \(a\) равен \(\frac{3}{2}\), а знаменатель \(q\) равен \(\frac{2}{3}\). Мы знаем, что сумма геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

\[S = \frac{a}{1 - q}\]

Таким образом, мы можем подставить значения:

\[S = \frac{\frac{3}{2}}{1 - \frac{2}{3}}\]

Упростим это:

\[S = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{3}}\]

Чтобы поделить дробь на дробь, умножим числитель на обратную дробь знаменателя:

\[S = \frac{3}{2} \times \frac{3}{1} = \frac{9}{2}\]

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна \(\frac{9}{2}\) или 4.5.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то еще разъяснить, дайте знать.