Question

Периметр прямоугольника равно 6дм8см,одна из сторон на 1дм6см меньше от второй.Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Переведем все в сантиметры 1) 68-16*2= 36 см 2) 36/4 = 9 см первая сторона 3) 9+16=25 см вторая сторона 4) 25*9=225 см2=22,5 дм2 ответ S=22,5 дм2

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника за \(a\) и ширину за \(b\). Условие задачи гласит, что периметр прямоугольника равен \(6 \, \text{дм} \, 8 \, \text{см}\). Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[P = 2a + 2b.\]

Из условия задачи известно, что одна из сторон на \(1 \, \text{дм} \, 6 \, \text{см}\) меньше другой. Это можно записать уравнением:

\[a = b + 1 \, \text{дм} \, 6 \, \text{см}.\]

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[\begin{cases} 2a + 2b = 6 \, \text{дм} \, 8 \, \text{см}, \\ a = b + 1 \, \text{дм} \, 6 \, \text{см}. \end{cases}\]

Решим эту систему. Сначала подставим выражение для \(a\) из второго уравнения в первое:

\[2(b + 1 \, \text{дм} \, 6 \, \text{см}) + 2b = 6 \, \text{дм} \, 8 \, \text{см}.\]

Раскроем скобки:

\[2b + 2 + 2b = 6 \, \text{дм} \, 8 \, \text{см}.\]

Сгруппируем по переменным:

\[4b + 2 = 6 \, \text{дм} \, 8 \, \text{см}.\]

Выразим \(b\):

\[4b = 6 \, \text{дм} \, 8 \, \text{см} - 2.\]

\[4b = 6 \, \text{дм} \, 6 \, \text{см}.\]

\[b = \frac{6 \, \text{дм} \, 6 \, \text{см}}{4}.\]

\[b = 1 \, \text{дм} \, 7 \, \text{см}.\]

Теперь найдем значение \(a\), подставив \(b\) во второе уравнение:

\[a = 1 \, \text{дм} \, 7 \, \text{см} + 1 \, \text{дм} \, 6 \, \text{см}.\]

\[a = 3 \, \text{дм} \, 1 \, \text{см}.\]

Таким образом, длина прямоугольника \(a = 3 \, \text{дм} \, 1 \, \text{см}\), а ширина \(b = 1 \, \text{дм} \, 7 \, \text{см}\).

Теперь найдем площадь прямоугольника, которая вычисляется по формуле \(S = a \cdot b\):

\[S = 3 \, \text{дм} \, 1 \, \text{см} \cdot 1 \, \text{дм} \, 7 \, \text{см}.\]

Переведем все в сантиметры:

\[S = (31 \, \text{см}) \cdot (17 \, \text{см}).\]

\[S = 527 \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \(527 \, \text{см}^2\).

Answer 3

Давайте обозначим длину прямоугольника через \(а\) и ширину через \(b\). У нас есть два условия:

1. Периметр прямоугольника равен \(6 \, \text{дм} \, 8 \, \text{см}\). Периметр прямоугольника вычисляется по формуле \(P = 2(a + b)\).

2. Одна из сторон на \(1 \, \text{дм} \, 6 \, \text{см}\) меньше другой. Мы можем записать это уравнение как \(a = b + 1 \, \text{дм} \, 6 \, \text{см}\).

Давайте решим систему уравнений:

Уравнение 1: \(2(a + b) = 6 \, \text{дм} \, 8 \, \text{см}\)

Уравнение 2: \(a = b + 1 \, \text{дм} \, 6 \, \text{см}\)

Решение:

Подставим \(a\) из уравнения 2 в уравнение 1:

\[2((b + 1 \, \text{дм} \, 6 \, \text{см}) + b) = 6 \, \text{дм} \, 8 \, \text{см}\]

Упростим уравнение:

\[2(2b + 1 \, \text{дм} \, 6 \, \text{см}) = 6 \, \text{дм} \, 8 \, \text{см}\]

\[4b + 2 \, \text{дм} \, 3 \, \text{см} = 6 \, \text{дм} \, 8 \, \text{см}\]

Выразим \(b\):

\[4b = 4 \, \text{дм} \, 5 \, \text{см}\]

\[b = 1 \, \text{дм} \, 1 \, \text{см}\]

Теперь найдем значение \(a\) с использованием уравнения 2:

\[a = 1 \, \text{дм} \, 1 \, \text{см} + 1 \, \text{дм} \, 6 \, \text{см} = 2 \, \text{дм} \, 7 \, \text{см}\]

Таким образом, длина прямоугольника \(a = 2 \, \text{дм} \, 7 \, \text{см}\), а ширина \(b = 1 \, \text{дм} \, 1 \, \text{см}\).

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, умножив длину на ширину:

\[S = a \times b = (2 \, \text{дм} \, 7 \, \text{см}) \times (1 \, \text{дм} \, 1 \, \text{см})\]

\[S = 2 \, \text{дм} \times 1 \, \text{дм} \times 7 \, \text{см} \times 1 \, \text{см} = 14 \, \text{дм}^2\]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \(14 \, \text{дм}^2\).