Question

Первый ученик за час отвечает на 8 вопросов теста, а второй на 9 вопросов. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и первый закончил позже второго на 10 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Answer 1

Понадобится формула мощности (производительности)

$P=\frac{A}{t} \ \ => \ \ A=Pt \ \ => \ \ t=\frac{A}{P}$

Где P - производительность; А - работа (количество вопросов в тесте); t- время

РЕШЕНИЕ:

Производительность первого ученика: 8 (8 вопросов в час)

Второго: 9

Пусть х - количество вопросов в тесте, тогда первый напишет тест за х/8  часов, а второй за х/9 часов

Второй опередил первого по времени на 10 мин= 1/6 часа, тогда

$\frac{x}{8} -\frac{x}{9}=\frac{1}{6}\\ \\ \frac{x}{72} =\frac{1}{6}\\ \\ x=\frac{72}{6}=12$

Ответ: 12 вопросов в тесте

Answer 2

Давайте обозначим количество вопросов в тесте как \( х \). Первый ученик отвечает на 8 вопросов в час, поэтому время, которое ему требуется для ответа на все вопросы, составляет \(\frac{8}{1} = 8\) часов. Второй ученик отвечает на 9 вопросов в час, поэтому время, которое ему требуется для ответа на все вопросы, составляет \(\frac{9}{1} = 9\) часов.

Пусть \( t \) - время, за которое первый ученик ответил на все вопросы после того, как они начали отвечать. Тогда второй ученик ответил на все вопросы за \( t + 10 \) минут (или \(\frac{t}{60} + 10\) часов).

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 8 \text{ часов} + t = 9 \text{ часов} + \frac{t}{60} + 10 \text{ минут} \]

Переведем минуты в часы (\(10 \text{ минут} = \frac{1}{6} \text{ часа}\)) и решим уравнение:

\[ 8 + t = 9 + \frac{t}{60} + \frac{1}{6} \]

Умножим обе стороны на 60, чтобы избавиться от дроби:

\[ 480 + 60t = 540 + t + 10 \]

Теперь выразим \( t \):

\[ 60t - t = 540 - 480 - 10 \]

\[ 59t = 50 \]

\[ t = \frac{50}{59} \]

Теперь, чтобы найти общее количество вопросов \( x \), умножим время, за которое первый ученик ответил на все вопросы, на его скорость:

\[ x = 8 \times \frac{50}{59} \]

\[ x \approx 6.7797 \]

Так как количество вопросов должно быть целым числом, округлим результат вверх до ближайшего целого числа:

\[ x \approx 7 \]

Таким образом, тест содержит 7 вопросов.