Question

4m/m^2-n^2-4/m+n упростите выражение

Answer 1

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Конечно, рассмотрим это выражение:

\[ \frac{4m}{m^2 - n^2} - \frac{4}{m + n} \]

Для упрощения дробей, начнем с факторизации выражения \(m^2 - n^2\). Это является разностью квадратов и может быть представлено как \((m + n)(m - n)\).

Теперь перепишем исходное выражение, используя эту факторизацию:

\[ \frac{4m}{(m + n)(m - n)} - \frac{4}{m + n} \]

Чтобы сложить или вычесть дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет \((m + n)(m - n)\).

Для первой дроби нам нужно умножить числитель и знаменатель на \(m + n\), чтобы добиться общего знаменателя:

\[ \frac{4m}{(m + n)(m - n)} - \frac{4(m - n)}{(m + n)(m - n)} \]

Теперь, когда у нас общий знаменатель, можно объединить дроби:

\[ \frac{4m - 4(m - n)}{(m + n)(m - n)} \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ \frac{4m - 4m + 4n}{(m + n)(m - n)} \] \[ \frac{4n}{(m + n)(m - n)} \]

Итак, упрощенное выражение:

\[ \frac{4n}{(m + n)(m - n)} \]