Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=16-х^2,у=0.

Answer 1

График функции  у=х²-2х+2-парабола, ветви которой направлены вверх.

Определим точки пересечения с осью иксов .Для этих точек у=0;

получаем уравнение:  х²-2х+2=0 ,Д=4-4·1·2=-4<0,корней нет.Парабола ось иксов не пересекает.Получили криволинейную трапецию,ограниченную сверху графиком данной функции,слева прямой х=1,справа х=2,снизу у=0.

S=F(b)-F(a) ,F(x)=x³/3-2x²/2+2x+C=x³/3-x²+2x+C.

S=F(2)-F(1)=(8/3 -4+4)-(⅓-1+2)=8/3-1⅓=2⅔-1⅓=1⅓

Ответ:1⅓кв.ед.

2)S=∫(x²-2x+2)dx=(x³/3-x²+2x )в приделах от1 до 2, приделы интегрирования ставишь и возле интеграла.Вычисление такое как и в первом случае.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями у = 16 - x^2 и у = 0, мы можем использовать метод интегрирования. Поскольку фигура находится между двумя кривыми, мы можем вычислить разность между интегралами этих кривых, чтобы найти площадь.

Первым шагом является нахождение точек пересечения кривых. В данном случае, нам нужно найти значения x, при которых у = 16 - x^2 и у = 0 пересекаются. Подставив у = 0 в уравнение у = 16 - x^2, мы получим следующее:

0 = 16 - x^2

Решая это уравнение, мы можем найти значения x, при которых y = 0:

x^2 = 16

x = ±4

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, мы можем вычислить разность между интегралами этих кривых по оси x от x = -4 до x = 4. Формула для нахождения площади между двумя кривыми по оси x имеет вид:

S = ∫(f(x) - g(x)) dx

где f(x) и g(x) - это функции, ограничивающие фигуру.

В данном случае, f(x) = 16 - x^2 и g(x) = 0. Таким образом, площадь фигуры будет равна:

S = ∫(16 - x^2 - 0) dx

S = ∫(16 - x^2) dx

Вычисляя этот интеграл, мы получаем:

S = [16x - (x^3)/3] от -4 до 4

S = [(16*4 - (4^3)/3) - (16*(-4) - ((-4)^3)/3)]

S = [64 - (64/3) - (-64 + (64/3))]

S = [64 - 64/3 + 64 + 64/3]

S = 128

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у = 16 - x^2 и у = 0, равна 128 квадратных единиц.