Question

Помогите решить задачу. периметры квадрата и прямоугольника равны. площадь квадрата равна 81 см квадратный. длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. найдите площадь прямоугольника?

Answer 1

81×2=162 ответ 162 площадь прямоугольника

Answer 2

Давайте обозначим сторону квадрата через \( a \). Тогда его периметр \( P_{\text{квадрата}} \) равен:

\[ P_{\text{квадрата}} = 4a \]

По условию, периметр квадрата равен периметру прямоугольника. Так как у нас есть прямоугольник с длиной в 2 раза больше его ширины, обозначим ширину прямоугольника через \( b \), а длину через \( 2b \). Тогда периметр прямоугольника \( P_{\text{прямоугольника}} \) равен:

\[ P_{\text{прямоугольника}} = 2(2b + b) = 6b \]

Условие задачи также говорит, что площадь квадрата равна 81 квадратным сантиметру:

\[ S_{\text{квадрата}} = a^2 = 81 \]

Теперь найдем значение \( a \):

\[ a = \sqrt{S_{\text{квадрата}}} = \sqrt{81} = 9 \]

Теперь мы знаем, что сторона квадрата равна 9 сантиметрам.

Теперь, используя это значение \( a \), найдем длину и ширину прямоугольника:

Ширина прямоугольника (\( b \)) равна половине длины стороны квадрата:

\[ b = \frac{a}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Теперь, используя значение \( b \), найдем длину прямоугольника:

\[ \text{Длина прямоугольника} = 2b = 2 \times 4.5 = 9 \]

Теперь у нас есть длина и ширина прямоугольника. Чтобы найти площадь прямоугольника (\( S_{\text{прямоугольника}} \)), умножим длину на ширину:

\[ S_{\text{прямоугольника}} = \text{Длина} \times \text{Ширина} = 9 \times 4.5 = 40.5 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 40.5 квадратным сантиметрам.