Question

Составьте формулу n-го члена для числовой последовательности: 1, 5, 10, 17, 26...

Answer 1

$a_1=1$ отедльно
все остальные формулой
$a_n=n^2+1$
$a_2=2^2+1=5$
$a_3=3^2+1=10$
$a_4=4^2+1=17$
$a_5=5^2+1=26$
И т.д.

Answer 2

Чтобы найти формулу для n-го члена данной числовой последовательности, мы должны сначала определить правило, по которому формируются эти числа. Давайте проанализируем данную последовательность.

Если мы внимательно рассмотрим числа в последовательности, мы можем заметить, что каждое следующее число получается путем увеличения предыдущего числа на одно число больше, чем порядковый номер этого числа в последовательности.

Таким образом, первое число в последовательности равно 1, второе число равно 5 (1 + 2), третье число равно 10 (5 + 3), четвертое число равно 17 (10 + 4), пятое число равно 26 (17 + 5) и так далее.

Мы можем выразить это правило следующим образом: n-й член последовательности равен сумме всех чисел от 1 до n, включая n.

Теперь, чтобы сформулировать это в виде формулы, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма n членов последовательности, n - количество членов последовательности, a1 - первый член последовательности, an - n-й член последовательности.

В данном случае, первый член a1 равен 1, а n-й член an равен сумме всех чисел от 1 до n, включая n. То есть, an = 1 + 2 + 3 + ... + n.

Теперь, чтобы получить формулу для n-го члена последовательности, мы подставим значения a1 и an в формулу для суммы арифметической прогрессии:

н-й член = (n/2) * (1 + (1 + n)/2).

Таким образом, формула для n-го ч